![[ html: Kepler III. törvénye https://hu.wikipedia.org/wiki/Kepler-t%C3%B6rv%C3%A9nyek#III._t%C3%B6rv%C3%A9ny ]](../_/html.gif)
kivonom Newton I. törvényét
, megkapom Gay-Lussac II. törvényét
.
Newtonnak 4 törvénye van, míg Ohmnak csak egy, ebből is látszik, hogy Newton 6 decibellel nagyobb tudós Ohmnál.
Ha már Ohm, figyelmedbe ajánlom az Ohm Sweet Ohm nótát
.
Mutattam már áramkört, alkatrészeket összekapcsolva, de van két egyszerű szabály, törvény, aminek használata jelentősen megkönnyíti életedet.
Egy csomó hurokról lesz szó ( előbb-utóbb ).
Legalábbis én így jegyeztem meg, ugyanis a tanaraknak mániájuk egy tudós törvényeit megsorszámozni.
Lehetőleg római számokkal.
Logikus, hiszen ha Kepler III. törvényéből
kivonom Newton I. törvényét
, megkapom Gay-Lussac II. törvényét
.
Newtonnak 4 törvénye van, míg Ohmnak csak egy, ebből is látszik, hogy Newton 6 decibellel nagyobb tudós Ohmnál.
Ha már Ohm, figyelmedbe ajánlom az Ohm Sweet Ohm nótát
.
Vannak az emberek által létrehozott törvények és vannak a természeti törvények.
Az emberi törvényekről mindig lehet tudni, léteznek-e, hatályosak-e és mi a tartalmuk. Például Balatonfüred 18/2018. ( VII. 9. ) rendelete létezik, amikor ezt írom hatályos és a füredi Balaton-parton megtiltja a segwayezést. Megszegője 150 ezer forintig közigazgatási bírságolható. Ugyanakkor nem biztos, hogy a valóság megfelel a törvénynek. Előfordulhat, hogy valaki segwayezik a tiltott területen, de semmilyen eljárás nem indul ellene. Az emberi törvényről lehet tudni van-e és mi, de nem mindig működik.
Emberi törvény az is, amiről kitalálója azt állítja, hogy képzeletbeli barátja sugallta neki.
A természeti törvény sehová nincsen leírva, nem lehet tudni, van-e és miről szól. Az emberek megfigyelik a valóságot és ha valami sokszor ugyanúgy történik, akkor azt mondják: ez a törvény. A töltésmegmaradás törvénye is így törvény. Másrészt nincs kivétel a természeti törvény alól. Ha mégis másképp működik a valóság, mint a természeti törvény, akkor az emberek által megállapított törvény rossz és nem is az a valódi törvény. A természeti törvényről nem lehet tudni van-e, de ha van, akkor mindig teljesül.
Ajánlom Lukács Béla
A természeti törvények evolúciója
című előadását ( is ).
Természeti törvényt ismerni jó dolog. Ismeretével meg tudok tervezni valamilyen hasznos kütyüt. ( Ha nem hibáztam, működni fog. ) A kütyü vagy közvetlenül nekem hasznos, vagy valaki másnak hasznos, aki pénzt ad érte, ami nekem ( is ) hasznos. Természeti törvényt ismerni jó dolog.
Tapasztalati tény, hogy az elektromos töltés megmarad.
Nem úgy, hogy van az Univerzumban valamennyi negatív töltés, és soha nem volt van lesz több vagy kevesebb.
Lehet, de ugyanannyival változik a pozitív töltés mennyisége.
Persze például egy
neutron ( 0 Qp ) elbomolhat egy
protonra ( +1 Qp ) és egy
W--ra ( -1 Qp ), ami hirtelen tovább egy
elektronra ( -1 Qp ) és
elektron-antineutrínóra ( 0 Qp )
( Qp = -Qe )
.
Ez már megint keveseket érdekel, a lényeg, hogy az össztöltés megmarad. Elektron, proton töltése sem változik meg hirtelen felindulásból. Nincs élmunkás elektron, aminek nagyobb a töltése, töltése nem inflálódik és nincs töltés nélküli sem. Ha a reggeli kávémban váratlanul megmanifesztálódna csak egy porszemnyi elektron, szétrobbanna. Házzal együtt. Mivel ilyen nem szokott előfordulni, az emberek úgy gondolják, hogy van egy töltésmegmaradási törvény.
A töltésmegmaradás egyik következménye, hogy egy vezeték minden pontján azonos az áramerősség.
( Most ideális vezeték, keresztmetszetét elhanyagolom, egyenáram, stb. )
Ugyanis, ha a vezeték egy pontjában keletkezik egy szóló elektron, akkor a potenciálkülönbség miatt nem marad a fenekén, hanem csatlakozik a többi elektron áramlásához.
A keletkezés pontját kijelölöm csomópontnak.
Mintha a Sajószentpéter melletti körforgalomból
![[wikimapia: 48.203397 20.738427]](../_/wikimapia.png)
, aminek egy ki- és egy bejárata volt, több elektromos Trabant menne ki, mint amennyi be.
A csomópont után nagyobb/kisebb áramerősséget lehetne mérni mint előtte. Tapasztalat szerint ilyen nincs, a vezeték minden pontján ( keresztmetszetén ) azonos az áramerősség.
A kifolyó és a befolyó áramerősség akkor is megegyezik, a több ágra bomolva folyik ki vagy több ágról folyik be.
Egy csomópontól kifolyó áramok összege megegyezik az oda befolyó áramok összegével.
Beatrice rockzenekar 8 óra munka örökbecsű szövege szerint "ami befolyik az rögtön kifolyik".
Előző megfogalmazásokban különválogattam a kifolyó és a befolyó áramokat, így kezeltem irányukat.
Előfordulhat, hogy előre a franc se tudja, egy vezetéken merre fog folyni az áram.
Ekkor a kifolyó ( vagy a befolyó ) áramirányt kijelölnöm pozitívnak (, a másik irány negatív lesz ).
Így a törvény rendkívül elegáns lesz:
|
Kirchhoff I. ( csomóponti ) törvénye: egy csomópontból kifolyó áramok összege nulla amper. \[ \sum{ I_i } = 0 \text{ A}\]
|
Ez a képlet azt fejezi ki, hogy egy csomópontban nem keletkeznek és nem tűnnek el töltések. Megjegyzem, nem csak csomópontra, hanem áramköri részletre is igaz.
Ezt a törvényt Kirchhoff Gustav Robert [1824..1887=63] német fizikus, kémikus, mérnök, matematikus írta le.
Róla lett elnevezve, mint Kirchhoff I. törvénye. Ez szép, de mire jó?
Első példának legyen egy csillárkapcsolás. Két izzó ( L1. L2 ), mindkettő egymástól függetlenül kapcsolható ( K1, K2 ).
Feladat az áramerősségek kiszámolása. Feszültség U = 230 volt, az egyik izzó P1 = 60 wattos, a másik P2 = 40 wattos.
\[I_1 = \dfrac{P_1}{U} = \dfrac{60 \text{ W}}{230 \text{ V}} = 260,9 \text{ mA}\] \[I_2 = \dfrac{P_2}{U} = \dfrac{40 \text{ W}}{230 \text{ V}} = 173,9 \text{ mA}\]Kirchhoff I. törvénye X1 csomópontból kifolyó áramokra:
\[ \sum{ I_i } = I_1 + I_2 + I_3 = 0 \text{ A}\] \[ I_3 = -I_1 - I_2 \]| K1 | K2 | I1 | I2 | I3 |
| ki | ki | 0 A | 0 A | 0 A |
| ki | be | 0 A | 173,9 mA | -173,9 mA |
| be | ki | 260,9 mA | 0 A | -260,9 mA |
| be | be | 260,9 mA | 173,9 mA | -434,8 mA |
Figyeld meg, míg I1 és I2 kifelé folyik, ezért pozitív, I3 áram a csomópontba befolyik, azért negatív.
Itt elkalandozhatnék a gráfok
világába, ami csomópontok, köztük lévő élek leírásával foglalkozik, de mindkettőnek jobb, ha most ezt nem teszem meg.
Másik példában legyen egy T csomópont, hozzákapcsolódó B, C, E vezetékekkel.
Ha IB = -1,5 milliamper és IC = 63*IB a kifolyó áramerősség ( azaz befelé folyik áram ), akkor mennyi IE?
\[ \sum{ I_i } = I_B + I_C + I_E = 0 \text{ A}\] \[ I_E = -I_B - I_C = -I_B - 63\cdot I_B = -64 \cdot I_B = -64 \cdot (-1,5 \text{ mA}) = 96 \text{ mA}\]A pozitív előjel azt jelenti, hogy E vezetéken a csomópontból kifelé folyik áram.
Az első részben már említettem a feszültség meghatározásánál, ha egy töltést egy másik töltés elektromos mezőjében A pontból B pontba mozgatok, a befektetett munka csak a végpontoktól függ, a ténylegesen bejárt pályától nem. Az ilyen mezőket konzervatív mezőnek nevezik és értelmezhető rajta potenciál, itt feszültség.
A próbatöltésemet az A pontból elviszem egy körútra és vissza vissza A-ba. A körút után a befektetett energia nyilvánvalóan nulla, bármely pályára. Jól rímel az energiamegmaradás törvényére. Különösen, ha nem tart milliárd évekig a túra, miközben számottevően tágul a tér.
Képzeld el, ha egy körúton végigmenve magasabb potenciálon ( feszültségen ) találnám magam, az így nyert energiával tudnám fűteni a szobámat.
Escher Maurits Cornelis
rajzolt ilyen körutat:
Tapasztalat szerint ilyen nincs.
Bevezetem a \(U_{AB}=U_A-U_B\) jelölést, ahol A és B áramkör egy(-egy) pontja. Ha megnyilazom, az A-ból B-be mutat. A nyíl csupán körüljárási irány jelölésére szolgál. \(U_A\) és \(U_B\) közül bármelyik lehet nagyobb vagy kisebb is.
Talán említettem már, hogy a sorbakapcsolt feszültségek összeadhatók, egyszerűen.
\[ \begin{aligned} U_{XY}+U_{YZ} &= U_{XZ}\\ \left(U_X-U_Y\right)+\left(U_Y-U_Z\right) &= U_X-U_Z \end{aligned} \]
Az A pontból ( csomópontból ) az egyik, a B pontból a másik irányban körbemenve mérem a feszültséget. Nulla, így is, úgy is, nem számít a körüljárási irány.
\[ \begin{aligned} U_{AA} = U_A-U_A = 0 \text{ V}\\ U_{BB} = U_B-U_B = 0 \text{ V} \end{aligned} \]
A körbe, hurokba beiktattam egy új csomópontot.
\[ \begin{aligned} U_{CD} + U_{DC} &= \left(U_C-U_D\right)+\left(U_D-U_C\right) = 0 \text{ V}\\ U_{EF} + U_{FE} &= \left(U_E-U_F\right)+\left(U_F-U_E\right) = 0 \text{ V} \end{aligned} \]A hurok körüljárási iránya lényegtelen, a részfeszültségek összege 0 V.
A törvény röviden:
|
Kirchhoff II. ( hurok ) törvénye: bármely zárt hurokban a részfeszültségek összege nulla volt. \[\sum{ U_i } = 0 \text{ V}\]
|
Kirchhoff hurka:
Mekkora a feszültség az izzón, ha a telep 4,5 voltos?
Ez egy áramkör, hurok. Ráolvasom Kirchhoff hurkát. Választok egy tetszőleges körüljárási irányt. Kétféleképpen tudok választani, vagy sikerül eltalálom, hogy a körüljárási irány a telepnél megegyezzen a telep polaritásával, vagy nem. Bal oldalon igen, \(U_{GH}>0 \text{ V}\), jobb oldalon nem, \(U_{JI}\lt 0 \text{ V}\). ( Lehetne több feszültségforrás össze-vissza szembekapcsolva, tehát tényleg nincs jelentősége a körüljárási irány kiválasztásának. )
Először a bal oldali rajz szerint. BTGH telep feszültsége UGH = 4,5 V. A kérdés, mekkora feszültség lesz az LHG izzón?
Kirchhoff II.:
\[\sum{ U_i } = U_{GH} + U_{HG} = 0 \text{ V}\] \[U_{HG} = -U_{GH} = -4,5\text{ V}\]Miért mínusz? A körüljárásnál úgy esett, hogy az izzó feszültsége \(U_{HG} = U_H-U_G\).
\[ \begin{aligned} U_H-U_G &= -4,5\text{ V}\\ U_G &= U_H + 4,5\text{ V} \end{aligned} \]Tehát a G pont feszültsége 4,5 volttal magasabb H feszültségénél.
Másik körüljárásnál csak az előjelek változnak.
\[ \begin{aligned} U_{JI} &= -4,5\text{ V}\\ U_{JI} + U_{IJ} &= 0 \text{ V}\\ U_I - U_J &= 4,5\text{ V}\\ U_I &= U_J+4,5\text{ V} \end{aligned} \]Csak halkan megjegyzem, hogy általában is igaz, hogy a körüljárási irány szerint a feszültségforrások és a fogyasztók feszültségének polaritása ellentétes. Ha a telep feszültsége pozitív, akkor a fogyasztóé negatív. És viszont.
A hurokban az elektromotoros feszültségek ( Ue, feszültségforrások, áramforrások ) összegének abszolút értéke megegyezik a többi részen eső feszültségek ( Ut ) összegének abszolút értékével. Amennyit a kerék fel ( a potenciálon ), annyit le.
\[ \begin{aligned} \sum{ U_e } &= \sum{ U_t }\\ \sum{ U_e } - \sum{ U_t } &= 0 \text{ V} \end{aligned} \]
Mekkora legyen az ellenállás?
A kapcsolásban van egy telep, két LED és egy ellenállás. Az ellenálláshoz kell az ellenállásra eső feszültség és az átfolyó áramerősség, és persze Ohm törvénye. A bal oldali rajz szerint, amit tudok, megadok. LEDKL piros, LEDMN zöld, BTLM telep lapos. Az áramerősség mérsékelt.
Kell UNK ellenállásra eső feszültség. Pont benne van egy áramkörben, hurokban. Nem félek használni Kirchhoff II-t.
\[ \begin{aligned} \sum{ U_i } = U_{KL} + U_{LM} + U_{MN} + U_{NK} &= 0 \text{ V}\\ U_{NK} &= -U_{KL} - U_{LM} - U_{MN} \\ U_{NK} &= -(-1,4\text{ V}) - 4,5\text{ V} -(-1,6\text{ V}) \\ U_{NK} &= -1,6\text{ V} \end{aligned} \]Ideje, hogy Ohm is színre lépjen:
\[R_{NK} = \dfrac{U_{NK}}{I_{NK}} = \dfrac{-1,5 \text{ V}}{-5 \text{ mA}} = 300 \text{ Ω}\]Jó lesz oda 330 Ω is :) A csomó negatív előjel annak köszönhető, hogy éppen így választottam meg a körüljárási irányt. A másik körüljárási iránynál az előjelek cserélődnek.
A csomóponti törvény áramokról mond valamit, a csomópont feszültségéről semmit. Bármekkora lehet.
Feszültségekről a huroktörvény szól, a hurok egyes részein folyó áramerősségekről semmit nem állít. Bármekkorák lehetnek.
Csak rövid bevezetőt írtam neked, javaslom, keress Kirchhoff-törvényekre gyakorló példákat az interneten.
Természeti törvénynél is tudnom kell, milyen feltételek között érvényes, mikor használhatom. Ha olyan körülmények között használom, ami kívül esik hatáskörén, vagy magamat csapom be, vagy másokat. Kirchhoff egyenárammal tuti működik.
Váltakozóáramnál figyelembe kellhet venned, hogy egy vezetéknek induktivitása is van, két vezetéknek pedig kapacitása egymás között. Az, hogy ez mennyire elhanyagolható, azaz Kirchhoff mennyire pontos, a frekvenciától és az áramkör fizikai kialakításától függ.
Váltakozóáram gyorsuló töltést jelent, a gyorsuló töltés pedig elektromágneses mezőt hoz létre, energiát sugároz. Elvben váltakozóáramra nem működik, a gyakorlatban nagyon pontos, jól használható, ha az alkatrészek fizikai mérete sokkal kisebb, mint a váltakozó áramnak megfelelő elektromágneses ( rádió ) hullám hullámhossza. Antennát ne Kirchhoffal számolj... Másrészt ha az áramköröd környezetében elektromágneses mező van, például egy rádiótelefon, akkor az áramot indukál az áramkörödben, borítva mindent.
Rövid bevezető a rádiózásba #1
Experiment is the sole judge of scientific “truth”.
A (természet)tudományos igazság kizárólagos kritériuma a kísérlet.
Feynman Richard
HG9IEG
Visszajelzés: